Traduzido por Guilherme Sena.

[Retirado do capítulo 11, seção 13 de Man, Economy, and State with Power and Market.]

A base sobre a qual explicamos o poder de compra do dinheiro e as mudanças e consequências dos fenômenos monetários tem sido uma análise da ação individual. O comportamento dos agregados, como a demanda agregada por dinheiro e a oferta agregada, foi construído a partir de seus componentes individuais. Dessa maneira, a teoria monetária foi integrada à economia geral. A teoria monetária na economia americana, no entanto (além do sistema keynesiano, que discutimos em outros lugares), foi apresentada em termos totalmente diferentes – na equação de troca holística quase-matemática, derivada especialmente de Irving Fisher. A prevalência dessa abordagem falaciosa faz uma crítica detalhada valer a pena.

A exposição clássica da equação da troca estava em Purchasing Power of Money[1] de Irving Fisher. Fisher descreve o principal objetivo de seu trabalho como o de investigar “as causas que determinam o poder aquisitivo do dinheiro”. O dinheiro é um meio de troca geralmente aceitável e o poder de compra é corretamente definido como “quantidades de outros bens que uma determinada quantidade de bens comprará”.[2] Ele explica que quanto mais baixos os preços dos bens, maiores serão as quantidades que pode ser comprado por uma determinada quantia de dinheiro e, portanto, maior o poder de compra do dinheiro. Vice-versa, se os preços dos bens subirem. Isto está certo; mas depois vem este flagrante non sequitur: “Em resumo (In short), o poder de compra do dinheiro é o recíproco do nível de preços (price level); de modo que o estudo do poder de compra do dinheiro é idêntico ao estudo dos níveis de preços.”[3] A partir de então, Fisher passa a investigar as causas do “nível de preços”; assim, por um simples “em resumo” (“in short”), Fisher saltou do mundo real de uma variedade de preços individuais para uma lista inumerável de bens concretos para a ficção enganosa de um “nível de preços”, sem discutir as graves dificuldades que qualquer conceito desse tipo deve enfrentar. A falácia do conceito de “nível de preços” será tratada mais adiante.

O “nível de preços” é supostamente determinado por três fatores agregativos: a quantidade de dinheiro em circulação, sua “velocidade de circulação” – o número médio de vezes durante um período em que uma unidade de dinheiro é trocada por bens – e o volume total de bens comprados por dinheiro. Estes são relacionados pela famosa equação da troca: MV = PT. Essa equação de troca é construída por Fisher da seguinte maneira: Primeiro, considere uma transação de troca individual – Smith compra 10 libras de açúcar por 7 centavos (cents) a libra.[4] Foi feita uma troca, Smith dando 70 centavos a Jones e Jones transferindo 10 libras de açúcar para Smith. Desse fato, Fisher deduz de alguma forma que “10 libras de açúcar foram consideradas iguais a 70 centavos, e esse fato pode ser expresso da seguinte forma: 70 centavos = 10 libras multiplicadas por 7 centavos a libra”.[5] Essa suposição descuidada (off-hand) de igualdade não é evidente, como Fisher aparentemente supõe, mas um emaranhado (tangle) de falácia e irrelevância. Quem “considerou” as 10 libras de açúcar igual aos 70 centavos? Certamente não Smith, o comprador do açúcar. Ele comprou o açúcar precisamente porque considerava as duas quantidades desiguais em valor; para ele o valor do açúcar era maior que o valor dos 70 centavos, e foi por isso que ele fez a troca. Por outro lado, Jones, o vendedor do açúcar, fez a troca exatamente porque os valores dos dois produtos eram desiguais na direção oposta, ou seja, ele valorizava os 70 centavos mais do que o açúcar. Portanto, nunca há igualdade de valores por parte dos dois participantes. A suposição de que uma troca pressupõe algum tipo de igualdade tem sido uma ilusão da teoria econômica desde Aristóteles, e é surpreendente que Fisher, um expoente da teoria subjetiva do valor em muitos aspectos, tenha caído na armadilha antiga. Certamente não há igualdade de valores entre dois bens trocados ou, como neste caso, entre o dinheiro e o bem. Existe uma igualdade em qualquer outra coisa, e a doutrina de Fisher pode ser recuperada encontrando essa igualdade? Obviamente não; não há igualdade em peso, comprimento ou qualquer outra magnitude. Mas para Fisher, a equação representa uma igualdade de valor entre o “lado do dinheiro” e o “lado dos bens”; assim, Fisher afirma:

O total de dinheiro pago é igual em valor ao valor total dos bens comprados. A equação tem, portanto, um lado do dinheiro e um lado dos bens. O lado do dinheiro é o total de dinheiro pago. … O lado dos bens é composto pelos produtos das quantidades de bens trocados multiplicados pelos respectivos preços.[6]

Vimos, no entanto, que mesmo para as trocas individuais, e deixando de lado o problema holístico das “trocas totais”, não existe tal “igualdade” que nos diga algo sobre os fatos da vida econômica. Não existe um “lado do valor-do-dinheiro” se igualando ao “lado do valor-dos-bens”. O sinal de igual é ilegítimo na equação de Fisher.

Como, então, explicar a aceitação geral do sinal de igual e da equação? A resposta é que, matematicamente, a equação é claramente um truísmo óbvio: 70 centavos = 10 libras de açúcar × 7 centavos a libra de açúcar. Em outras palavras, 70 centavos = 70 centavos. Mas esse truísmo não transmite conhecimento de fato econômico algum.[7] De fato, é possível descobrir um número infinito (endless) de tais equações, nas quais artigos e livros esotéricos poderiam ser publicados. Portanto:

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Então, poderíamos dizer que os “fatores causais” que determinam a quantidade de dinheiro são: o número de grãos de areia, o número de alunos na turma e a quantidade de dinheiro. O que temos na equação de Fisher, em resumo, são dois lados do dinheiro, cada um idêntico ao outro. De fato, é uma identidade e não uma equação. Dizer que tal equação não é muito esclarecedora é autoevidente. Tudo o que essa equação nos diz sobre a vida econômica é que o dinheiro total recebido em uma transação é igual ao dinheiro total cedido em uma transação – certamente um truísmo desinteressante.

Vamos reconsiderar os elementos da equação com base nos determinantes do preço, pois esse é o nosso centro de interesse. A equação de troca de Fisher para uma transação individual pode ser reorganizada da seguinte maneira:

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Fisher considera que essa equação fornece as informações significativas de que o preço é determinado pelo total de dinheiro gasto dividido pela oferta total de bens vendidos. Na verdade, é claro, a equação, como uma equação, não nos diz nada sobre os determinantes do preço; assim, poderíamos estabelecer (set up) uma equação igualmente realista:

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Essa equação é tão matematicamente verdadeira quanto a outra e, pelos próprios fundamentos matemáticos de Fisher, poderíamos argumentar convincentemente que Fisher “deixou o importante preço do trigo fora da equação”. Poderíamos facilmente adicionar inúmeras equações com um número infinito de fatores complexos que “determinam” o preço.

O único conhecimento que podemos ter dos determinantes do preço é o conhecimento deduzido logicamente dos axiomas da praxeologia. A matemática só pode, na melhor das hipóteses, traduzir nosso conhecimento anterior em uma forma relativamente ininteligível; ou, usualmente, enganará o leitor, como no presente caso. O preço na transação de açúcar pode ser igual a qualquer número de equações truísticas; mas é determinado pela oferta e demanda dos participantes, e estes, por sua vez, são governados pela utilidade dos dois bens nas escalas de valor dos participantes em troca. Essa é a abordagem frutífera da teoria econômica, não a matemática estéril. Se considerarmos a equação da troca como reveladora dos determinantes do preço, descobrimos que Fisher deve estar implicando que os determinantes são os “70 centavos” e os “10 libras de açúcar”. Mas deve ficar claro que coisas não podem determinar preços. Coisas, sejam pedaços de dinheiro (pieces of money) ou pedaços de açúcar ou de qualquer outra coisa, nunca podem agir; eles não podem definir preços ou cronogramas de oferta e demanda. Tudo isso pode ser feito apenas pela ação humana: apenas agentes individuais podem decidir se compram ou não; somente suas escalas de valor determinam os preços. É esse erro profundo que está na raiz das falácias da equação de troca de Fisher: a ação humana é removida da imagem e supõe-se que as coisas estejam no controle da vida econômica. Assim, ou a equação da troca é um truísmo trivial – nesse caso, não é melhor do que um milhão de outras equações truísticas e não tem lugar na ciência, que repousa na simplicidade e na economia de métodos – ou então deveria transmitir algumas verdades importantes sobre economia e a determinação de preços. Nesse caso, comete o erro profundo de substituir a análise lógica correta das causas baseadas na ação humana, por suposições enganosas baseadas na ação das coisas. Na melhor das hipóteses, a equação de Fisher é supérflua e trivial; na pior, é errado e enganoso, embora o próprio Fisher acreditasse que transmitia verdades causais importantes.

Assim, a equação de troca de Fisher é perniciosa mesmo para a transação individual. Quanto mais quando ele a estende à “economia como um todo”! Para Fisher, esse também foi um passo simples. “A equação de troca é simplesmente a soma das equações envolvidas em todas as trocas individuais”[8] como em um período de tempo. Vamos agora, por uma questão de argumentação, supor que não há nada errado com as equações individuais de Fisher e considerar seu “resumo” (“summing up”) para chegar à equação total da economia como um todo. Vamos também abstrair das dificuldades estatísticas envolvidas na descoberta das magnitudes para qualquer situação histórica dada. Vejamos várias transações individuais do tipo que Fisher tenta incorporar em uma equação total de troca:

  1. troca 70 centavos por 10 libras de açúcar
  2. troca 10 dólares por 1 chapéu
  3. troca 60 centavos por 1 libra de manteiga
  4. troca 500 dólares por 1 aparelho de televisão.

Qual é a “equação da troca” para esta comunidade de quatro? Obviamente, não há problema em resumir a quantidade total de dinheiro gasto: $511,30. Mas e o outro lado da equação? É claro que, se quisermos ser truísticos sem sentido, podemos simplesmente escrever $511,30 do outro lado da equação, sem qualquer construção trabalhosa. Mas se simplesmente fizermos isso, não há sentido em todo o procedimento. Além disso, como Fisher deseja obter a determinação de preços, ou “o nível de preços”, ele não pode ficar contente nesse estágio trivial. No entanto, ele continua no nível truístico:

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É isso que Fisher faz, e ainda é o mesmo truísmo trivial de que “o total de dinheiro gasto é igual ao total de dinheiro gasto”. Essa trivialidade não é salva (redeemed) se referindo a p × Q, p′ × Q′, etc., com cada p se referindo a um preço e cada Q se referindo à quantidade de um bem, de modo que: E = Dinheiro total gasto = pQ + p′Q′ + p″Q″ + … etc. A escrita da equação nesta forma simbólica não aumenta seu significado ou utilidade.

Fisher, tentando encontrar as causas do nível de preços, precisa prosseguir. Já vimos que, mesmo para a transação individual, a equação p = (E / Q) (preço é igual ao dinheiro total gasto dividido pela quantidade de bens vendidos) é apenas um truísmo trivial e é errôneo quando se tenta usá-lo para analisar os determinantes do preço. (Essa é a equação do preço do açúcar na forma simbólica fisheriana.) Quão pior é a tentativa de Fisher de chegar a essa equação para toda a comunidade e usá-la para descobrir os determinantes de um mítico “nível de preço”! Por uma questão de simplicidade, tomemos apenas as duas transações de A e B, para o açúcar e o chapéu. O dinheiro total gasto, E, é claramente igual a $10,70, o que, é claro, é igual ao dinheiro total recebido, pQ + p’Q’. Mas Fisher está procurando uma equação para explicar o nível de preços; portanto, ele traz o conceito de um “nível de preço médio”, P, e uma quantidade total de bens vendidos, T, de modo que E deve ser igual a PT. Mas a transição do truísmo trivial E = pQ + p′Q’ … para a equação E = PT não pode ser feita tão despreocupadamente quanto Fisher acredita. De fato, se estamos interessados ​​na explicação da vida econômica, ela não pode ser feita.

Por exemplo, para as duas transações (ou para as quatro), o que é T? Como 10 libras de açúcar pode ser adicionado a um chapéu ou a uma libra de manteiga para chegar a T? Obviamente, essa adição não pode ser realizada e, portanto, o T holístico de Fisher, a quantidade física total de todos os bens trocados, é um conceito sem sentido e não pode ser usado na análise científica. Se T é um conceito sem sentido, P também deve ser, uma vez que os dois presumivelmente variam inversamente se E permanece constante. E o que, de fato, de P? Aqui, temos toda uma gama de preços, 7 centavos a libra, $10 por chapéu, etc. Qual é o nível de preço? Claramente, não há nível de preço aqui; existem apenas preços individuais de bens específicos. Mas aqui, é provável que o erro persista. Os preços não podem ser de alguma forma “calculados em média” para nos dar uma definição prática de um nível de preços? Esta é a solução de Fisher. Os preços dos vários produtos são de alguma forma calculados para chegar a P, depois P = (E / T), e tudo o que resta é a difícil tarefa “estatística” de chegar a T. No entanto, o conceito de média para preços é uma falácia comum. É fácil demonstrar que os preços nunca podem ser calculados em média (averaged) para diferentes commodities; usaremos uma média simples para o nosso exemplo, mas a mesma conclusão se aplica a qualquer tipo de “média ponderada”, como recomendado por Fisher ou por qualquer outra pessoa.

O que é uma média? A reflexão mostrará que, para que várias coisas sejam calculadas em média, elas devem primeiro ser totalizadas (totaled). Para que sejam assim somadas, as coisas devem ter alguma unidade em comum e deve ser essa unidade que é somada. Somente unidades homogêneas podem ser somadas. Assim, se um objeto tem 10 jardas de comprimento, um segundo tem 15 jardas de comprimento e um terceiro 20 jardas de comprimento, podemos obter um comprimento médio somando o número de jardas e dividindo por três, produzindo um comprimento médio de 15 jardas. Agora, os preços de dinheiro se dão em termos de proporções de unidades: centavos por libra de açúcar, centavos por chapéu, centavos por libra de manteiga, etc. Suponha que tomemos os dois primeiros preços:

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Esses dois preços podem ser calculados em média de alguma maneira? Podemos somar 1.000 e 7, obter 1.007 centavos e dividir por algo para obter um nível de preço? Obviamente não. A álgebra simples demonstra que a única maneira de adicionar as proporções em termos de centavos (certamente não há outra unidade comum disponível) é a seguinte:

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Obviamente, nem o numerador, nem o denominador fazem sentido; as unidades são incomensuráveis.

O conceito mais complicado de Fisher de uma média ponderada, com os preços ponderados pelas quantidades de cada bem vendido, resolve o problema de unidades no numerador, mas não no denominador:

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Os pQs são todos dinheiro, mas os Qs ainda são unidades diferentes. Assim, qualquer conceito de nível médio de preços envolve a adição ou multiplicação de quantidades de unidades de bens completamente diferentes, como manteiga, chapéus, açúcar etc., e, portanto, é sem sentido e ilegítimo. Mesmo libras de açúcar e libras de manteiga não podem ser somadas, porque são dois bens diferentes e sua valoração é completamente diferente. E se alguém é tentado a usar a libra (poundage) como unidade comum de quantidade, qual é o peso em libra de um concerto ou serviço médico ou jurídico?[9]

É evidente que o PT, na equação total da troca, é um conceito completamente falacioso. Embora a equação E = pQ para uma transação individual seja pelo menos um truísmo trivial, embora não seja muito esclarecedora, a equação E = PT para toda a sociedade é falsa. Nem P nem T podem ser definidos de forma significativa, e isso seria necessário para que essa equação tivesse validade. Ficamos apenas com E = pQ + p′Q’, etc., o que nos dá apenas o truísmo inútil, E = E.[10]

Como o conceito P é completamente falacioso, é óbvio que o uso da equação por Fisher para revelar os determinantes dos preços também é falacioso. Ele afirma que, se E dobrar, e T permanecer o mesmo, P – o nível de preços – deverá dobrar. No nível holístico, isso nem é um truísmo; é falso, porque nem P nem T podem ser definidos significativamente. Tudo o que podemos dizer é que, quando E dobra, E dobra. Para a transação individual, a equação é pelo menos significativa; se um homem agora gasta $1,40 em 10 libras de açúcar, é óbvio que o preço dobrou de 7 centavos para 14 centavos a libra. Ainda assim, isso é apenas um truísmo matemático, sem nos dizer nada sobre as verdadeiras forças causais em ação. Mas Fisher nunca tentou usar essa equação individual para explicar os determinantes dos preços individuais; ele reconheceu que a análise lógica da oferta e demanda é muito superior aqui. Ele usou apenas a equação holística, que ele considerou que explicava os determinantes do nível de preços e foi adaptada exclusivamente a essa explicação. No entanto, a equação holística é falsa e o nível de preços permanece puro mito, um conceito indefinível.

Consideremos o outro lado da equação, E = MV, a quantidade média de dinheiro em circulação no período, multiplicada pela velocidade média de circulação. V é um conceito absurdo. Até Fisher, no caso das outras magnitudes, reconheceu a necessidade de construir o total a partir de trocas individuais. Ele não teve êxito na construção de T com os Qs individuais, P com os Ps individuais etc., mas pelo menos tentou fazê-lo. Mas no caso de V, qual é a velocidade de uma transação individual? A velocidade não é uma variável definida independentemente. Fisher, de fato, pode derivar V apenas como sendo igual em todos os casos e períodos a E / M. Se eu gasto em uma determinada hora $10 em um chapéu, e eu tenho um saldo médio de caixa (ou M) para essa hora de $200, então, por definição, meu V é igual a ¹/20. Eu tinha uma quantidade média de dinheiro em meu saldo de caixa de $200, cada dólar girava (turned over) em média ¹/20 de um tempo e, consequentemente, gastei $10 nesse período. Mas é absurdo dignificar (dignify) qualquer quantidade com um lugar em uma equação, a menos que ela possa ser definida independentemente dos outros termos da equação. Fisher agrava (compounds) o absurdo estabelecendo M e V como determinantes independentes de E, o que lhe permite chegar à conclusão desejada de que se M dobrar, e V e T permanecerem constantes, P – o nível de preços – também dobrará. Mas como V é definido como igual a E / M, o que realmente temos é: M × (E / M) = PT ou simplesmente E = PT, nossa equação original. Assim, a tentativa de Fisher de chegar a uma equação quantitativa com o nível de preços aproximadamente proporcional à quantidade de dinheiro é provada inútil por mais uma rota.

Um grupo de economistas de Cambridge – Pigou, Robertson etc. – tentou reabilitar a equação de Fisher eliminando V e substituindo a ideia de que a oferta total de dinheiro é igual à demanda total por dinheiro. No entanto, sua equação não é um avanço particular, pois eles mantêm os conceitos holísticos falaciosos de P e T, e seu k é apenas o recíproco de V e sofre das deficiências deste último.

De fato, como V não é uma variável definida de forma independente, M deve ser eliminado da equação assim como V, e a equação fisheriana (e de Cambridge) não pode ser usada para demonstrar a “teoria quantitativa da moeda”. E como M e V devem desaparecer, há um número infinito de outras “equações de troca” que poderíamos, com igual invalidez, defender como “determinantes do nível de preços”. Assim, o estoque agregado de açúcar na economia pode ser denominado S, e a proporção de E para o estoque total de açúcar pode ser chamada de “rotatividade média de açúcar” (“average sugar turnover”) ou U. Essa nova “equação de troca– seria: SU = PT, e o estoque de açúcar de repente se tornaria um dos principais determinantes do nível de preços. Ou podemos substituir A = número de vendedores no país, e X = despesas totais por vendedor, ou “rotatividade de vendedores” (“salesmen turnover”), para chegar a um novo conjunto de “determinantes” em uma nova equação. E assim por diante.

Este exemplo deve revelar a falácia das equações na teoria econômica. A equação fisheriana é popular há muitos anos porque se acredita transmitir conhecimento econômico útil. Ela parece demonstrar a plausível (por outros motivos) teoria quantitativa da moeda. Na verdade, ela apenas foi enganosa.

Há outras críticas válidas que poderiam ser feitas a Fisher: seu uso de números de índice, que, na melhor das hipóteses, só podiam medir uma mudança em uma variável, mas nunca definir sua posição real; seu uso de um índice de T definido em termos de P e de P definido em termos de T; sua negação de que o dinheiro é uma commodity; o uso de equações matemáticas em um campo em que não pode haver constantes e, portanto, nenhuma previsão quantitativa. Em particular, mesmo que a equação da troca fosse válida em todos os outros aspectos, ela poderia, na melhor das hipóteses, descrever apenas estaticamente as condições de um período médio. Nunca poderia descrever o caminho de uma condição estática para outra. Mesmo Fisher admitiu isso dizendo que uma mudança em M sempre afetaria V, de modo que a influência de M em P não poderia ser isolada. Ele sustentou que após esse período de “transição”, V retornaria a uma constante e o efeito em P seria proporcional. No entanto, não há razão para apoiar essa afirmação. De qualquer forma, demonstrou-se o suficiente para justificar a eliminação (expunging) da equação de troca da literatura econômica.

Notas

[1] Fisher, Purchasing Power of Money, especialmente pp. 13 e seguintes.

[2] Ibid., p. 13.

[3] Ibid., p. 14.

[4] Estamos usando “dólares” e “centavos” aqui em lugar de pesos de ouro por questões de simplicidade e porque o próprio Fisher usa essas expressões.

[5] Fisher, Purchasing Power of Money, p. 16.

[6] Ibid., p. 17.

[7] Greidanus justamente chama esse tipo de equação “em todo seu absurdo o protótipo das equações estabelecidas pelos equivalubristas”, no modo moderno da “economia do contador, não do economista.” Greidanus, Value of Money, p. 196.

[8] Fisher, Purchasing Power of Money, p. 16.

[9] Para uma brilhante crítica dos efeitos perturbadores do cálculo da média (averaging), mesmo quando uma unidade comensurável existe, veja Louis M. Spadaro, “Averages and Aggregates in Economics” em On Freedom and Free Enterprise, pp. 140–60.

[10] Veja Clark Warbuton, “Elementary Algebra and the Equation of Exchange”, American Economic Review, Junho, 1953, pp. 358–61. Veja também Mises, Human Action, p. 396; B.M. Anderson, Jr., The Value of Money (New York: Macmillan & Co., 1926), pp. 154–64; e Greidanus, Value of Money, pp. 59–62.

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